Decimal a binario
Se divide el número del sistema decimal entre 2, cuyo resultado entero se vuelve a dividir entre 2, y así sucesivamente hasta que el dividendo sea menor que el divisor, 2. Es decir, cuando el número a dividir sea 1 finaliza la división.
A continuación se ordenan los restos empezando desde el último al primero, simplemente se colocan en orden inverso a como aparecen en la división, se les da la vuelta. Éste será el número binario que buscamos.
EjemploTransformar el número decimal 131 en binario. El método es muy simple:
131 dividido entre 2 da 65 y el residuo es igual a 1 65 dividido entre 2 da 32 y el residuo es igual a 1 32 dividido entre 2 da 16 y el residuo es igual a 0 16 dividido entre 2 da 8 y el residuo es igual a 0 8 dividido entre 2 da 4 y el residuo es igual a 0 4 dividido entre 2 da 2 y el residuo es igual a 0 2 dividido entre 2 da 1 y el residuo es igual a 0 1 dividido entre 2 da 0 y el residuo es igual a 1 -> Ordenamos los residuos, del último al primero: 10000011
En sistema binario, 131 se escribe 10000011
- Ejemplo
- Transformar el número decimal 100 en binario.
Otra forma de conversión consiste en un método parecido a la factorización en números primos. Es relativamente fácil dividir cualquier número entre 2. Este método consiste también en divisiones sucesivas. Dependiendo de si el número es par o impar, colocaremos un cero o un uno en la columna de la derecha. Si es impar, le restaremos uno y seguiremos dividiendo entre dos, hasta llegar a 1. Después sólo nos queda tomar el último resultado de la columna izquierda (que siempre será 1) y todos los de la columna de la derecha y ordenar los dígitos de abajo a arriba.
- Ejemplo
100|0 50|0 25|1 --> 1, 25-1=24 y seguimos dividiendo entre 2 12|0 6|0 3|1 1|1 -->
Existe un último método denominado de distribución. Consiste en distribuir los unos necesarios entre las potencias sucesivas de 2 de modo que su suma resulte ser el número decimal a convertir. Sea por ejemplo el número 151, para el que se necesitarán las 8 primeras potencias de 2, ya que la siguiente, 28=256, es superior al número a convertir. Se comienza poniendo un 1 en 128, por lo que aún faltarán 23, 151-128 = 23, para llegar al 151. Este valor se conseguirá distribuyendo unos entre las potencias cuya suma dé el resultado buscado y poniendo ceros en el resto. En el ejemplo resultan ser las potencias 4, 2, 1 y 0, esto es, 16, 4, 2 y 1, respectivamente.
- Ejemplo
20= 1|0 21= 2|0 22= 4|0 23= 8|0 24= 16|0 25= 32|0 26= 64|0 27= 128|1
Decimal (con decimales) a binario
Para transformar un número del sistema decimal al sistema binario:
- Se transforma la parte entera a binario. (Si la parte entera es 0 en binario será 0, si la parte entera es 1 en binario será 1, si la parte entera es 5 en binario será 101 y así sucesivamente).
- Se sigue con la parte fraccionaria, multiplicando cada número por 2. Si el resultado obtenido es mayor o igual a 1 se anota como un uno (1) binario. Si es menor que 1 se anota como un 0 binario. (Por ejemplo, al multiplicar 0.6 por 2 obtenemos como resultado 1.2 lo cual indica que nuestro resultado es un uno (1) en binario, solo se toma la parte decimal del resultado).
- Después de realizar cada multiplicación, se colocan los números obtenidos en el orden de su obtención.
- Algunos números se transforman en dígitos periódicos, por ejemplo: el 0.1.
Ejemplo
0,3125 (decimal) => 0,0101 (binario). Proceso: 0,3125 · 2 = 0,625 => 0 0,625 · 2 = 1,25 => 1 0,25 · 2 = 0,5 => 0 0,5 · 2 = 1 => 1 En orden: 0101 -> 0,0101 (binario)
Ejemplo
0,1 (decimal) => 0,0 0011 0011 ... (binario). Proceso: 0,1 · 2 = 0,2 ==> 0 0,2 · 2 = 0,4 ==> 0 0,4 · 2 = 0,8 ==> 0 0,8 · 2 = 1,6 ==> 1 0,6 · 2 = 1,2 ==> 1 0,2 · 2 = 0,4 ==> 0 <--se repiten las cuatro cifras, periódicamente 0,4 · 2 = 0,8 ==> 0 <- 0,8 · 2 = 1,6 ==> 1 <- 0,6 · 2 = 1,2 ==> 1 <- ... En orden: 0 0011 0011 ... => 0,0 0011 0011 ... (binario periódico)
Ejemplo
5.5 = 5,5 5,5 (decimal) => 101,1 (binario). Proceso: 5 => 101 0,5 · 2 = 1 => 1 En orden: 1 (un sólo dígito fraccionario) -> 101,1 (binario)
Ejemplo
6,83 (decimal) => 110,110101000111 (binario). Proceso: 6 => 110 0,83 · 2 = 1,66 => 1 0,66 · 2 = 1,32 => 1 0,32 · 2 = 0,64 => 0 0,64 · 2 = 1,28 => 1 0,28 · 2 = 0,56 => 0 0,56 · 2 = 1,12 => 1 0,12 · 2 = 0,24 => 0 0,24 · 2 = 0,48 => 0 0,48 · 2 = 0,96 => 0 0,96 · 2 = 1,92 => 1 0,92 · 2 = 1,84 => 1 0,84 · 2 = 1,68 => 1 En orden: 110101000111 (binario) Parte entera: 110 (binario) Encadenando parte entera y fraccionaria: 110,110101000111 (binario)
Binario a decimal
Para realizar la conversión de binario a decimal, realice lo siguiente:
- Inicie por el lado derecho del número en binario, cada cifra multiplíquela por 2 elevado a la potencia consecutiva (comenzando por la potencia 0, 20).
- Después de realizar cada una de las multiplicaciones, sume todas y el número resultante será el equivalente al sistema decimal.
Ejemplos:
- (Los números de arriba indican la potencia a la que hay que elevar 2)
También se puede optar por utilizar los valores que presenta cada posición del número binario a ser transformado, comenzando de derecha a izquierda, y sumando los valores de las posiciones que tienen un 1.
Ejemplo. El número binario 1010010 corresponde en decimal al 82. Se puede representar de la siguiente manera:
entonces se suman los números 64, 16 y 2:
Para cambiar de binario con decimales a decimal se hace exactamente igual, salvo que la posición cero (en la que el dos es elevado a la cero) es la que está a la izquierda de la coma y se cuenta hacia la derecha a partir de -1:
Binario a decimal (con parte fraccionaria binaria)
1. Inicie por el lado izquierdo (la primera cifra a la derecha de la coma), cada número multiplíquelo por 2 elevado a la potencia consecutiva a la inversa (comenzando por la potencia -1, 2-1).2.Después de realizar cada una de las multiplicaciones, sume todas y el número resultante será el equivalente al sistema decimal.
- Ejemplos
- 0,101001 (binario) = 0,640625(decimal). Proceso:
1 · 2 elevado a -1 = 0,5 0 · 2 elevado a -2 = 0 1 · 2 elevado a -3 = 0,125 0 · 2 elevado a -4 = 0 0 · 2 elevado a -5 = 0 1 · 2 elevado a -6 = 0,015625 La suma es: 0,640625
- 0,110111 (binario) = 0,859375(decimal). Proceso:
1 · 2 elevado a -1 = 0,5 1 · 2 elevado a -2 = 0,25 0 · 2 elevado a -3 = 0 1 · 2 elevado a -4 = 0,0625 1 · 2 elevado a -5 = 0,03125 1 · 2 elevado a -6 = 0,015625 La suma es: 0,859375
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